Horft á heiminn II

Þegar listamenn miðalda þurftu að teikna mannlegt rými með öllum sínum beinu línum og réttu hornum, lentu þeir gjarnan í hinu mesta basli með það sem við köllum fjarvídd. Kannski ekki nema von, því rétt fjarvídd segir sig ekki alltaf sjálf. Menn áttuðu sig þó á því að hlutir minnkuðu með aukinni fjarlægð en síður hvernig það gerðist og í hvaða hlutföllum. Það var svo ekki fyrr en með endurreisninni sem reiknimeistarar og listamenn eins og Leonardo da Vincy náðu að komast til botns í þessum fræðum sem snýst um að varpa hinum þrívíða heimi yfir á tvívíðan flöt og sýna heiminn eins og við sjáum hann, en ekki endilega eins og hann er. Fjarvídd getur verið mikil stúdía og í mörg horn að líta. Það má sjá á þessum skýringarmyndum sem ég hef teiknað upp og sýna nokkur grundvallaratriði sem ágætt er að hafa í huga þegar glápt er á heiminn.

 

Fjarvídd með einum hvarfpunkti

Á þessari fyrstu mynd er áhorfandinn staddur í herbergi og horfir beint að veggnum á móti. Láréttar línur til beggja hliða stefna allar að sama hvarfpunktinum sem liggur við sjóndeildarhringinn. Miðað við hvað hvarfpunkturinn er neðarlega á veggnum gæti þetta verið sjónahorn barns eða sitjandi manneskju. Einn hvarfpunktur dugar ágætlega þegar horft er svona beint áfram í rýminu. Hinsvegar ef horft er skáhalt á formin þarf að færa sig yfir á næsta stig en þá er ágætt að bregða sér út fyrir hús.

 

Fjarvídd með tveimur hvarfpunktum

Þegar horft er á skáhalt hús þannig að tvær hliðar þess sjást, þarf að notast við tvo hvarfpunkta. Húsið er að sjálfsögðu allt með réttum hornum sem þýðir að fjarlægð milli hvarfpunktanna á sjóndeildarhringnum er 90°. Ef sá til vinstri er í há-norðri, hlýtur hinn þá að vera í há-austri. Lóðréttar línur í umhverfinu hafa hér engan hvarfpunkt til að stefna á og eru áfram lóðréttar á myndinni sem dugar í þessu tilfelli en þó ekki til lengdar.

 

Fjarvídd með þremur hvarfpunktum

Þegar áhorfandinn hefur komið sér hærra fyrir og horfir niður á húsin, er varla hægt að komast upp með annað en að bæta við þriðja hvarfpunktinum sem er þá langt  fyrir neðan sjóndeildarhringinn, en þá er komin enn meiri dýpt í myndina. Á sama hátt gæti þessi þriðji hvarfpunktur verið hátt fyrir ofan ef horft er uppeftir háum húsum.  Eitt vandamál kemur samt i ljós. Miðjuhúsið á myndinni sem sker sjóndeildarhringinn breikkar uppávið ofan sjóndeildarhrings, sem gengur eiginlega ekki upp og myndi enda með ósköpum ef húsið væri mun hærra. Greinilega þarf að hugsa fyrir fleiri hvarfpunktum og ef það er gert fer heimurinn fyrst að verða snúinn.

 

Gleiðhorns fjarvídd

Þegar sjónsviðið er aukið mjög, koma æ betur í ljós takmarkanir þess að notast við beinar línur útfrá hvarfpunktum og einnig þær takmarkanir sem yfirleitt eru á því að sýna þrívíðan heim á tvívíðum fleti. Á myndinni táknar stóri græni hringurinn sjónsvið upp á 180° og nær það því alveg frá vinstri til hægri og beint upp og niður. Á milli andstæðra höfuðátta lárétt og lóðrétt eru nú komnar sveigðar línur sem formin laga sig eftir. Þannig getum við bæði horft niður á húsin og upp eftir þeim hærri, sem mjókka upp eins og þau eiga að gera og ef gata lægi beint frá austri til vestur myndi hún sveigjast í fallegum boga eftir línunni milli höfuðáttanna. Þetta eru semsagt sömu áhrif og koma fram og þegar teknar eru myndir með mjög gleiðri linsu. Bjögunin er mest í útjaðri hringsins en er minnst í miðjunni sem er X-merkt. Miðjan er líka sá staður sem við beinum sjónum okkar að og öll bjögunin á sér stað útfrá þessari miðju sem þýðir að bjögunin breytist ef horft er annað.

Þegar við horfum á heiminn er myndin sem við sjáum sjálfsagt eitthvað sambland af öllum þessum myndvörpunum. Eftir því sem hlutir eru nær okkur eða eru fyrirferðarmeiri í sjónsviðinu þá eykst bjögunin. Við einblínum reyndar bara á lítinn hluta umhverfisins í einu þannig að við tökum varla eftir þessum sveigða heimi sem birtist í neðstu myndinni. Sjónsvið okkar er heldur ekki svona vítt eins og þarna er og einnig verður að gera ráð fyrir að við búum yfir einhverjum innbyggðum bjögunar-afréttara í höfðinu. Allt þetta hjálpar til við að gera það sem við sjáum nokkurnvegin hreint og beint. Aðalatriðið er þó kannski það að þarna erum við að horfa á tvívíða mynd sem er smækkuð útgáfa af því sem við sjáum og undir miklu þrengra sjónarhorni en er í rauninni. 

- - - - 

En sjónheimurinn getur verið flóknari en þetta. Umhverfið er ekki alltaf samsett úr beinum línum og réttum hornum og hlutirnir í kringum okkur eru oftar en ekki á skakk og skjön. Hvarfpunktar geta því verið óendanlega margir í allri ringuleiðinni. Í staðin fyrir að eltast við það, mun ég næst setja punktinn yfir i-ið og leita aftur til einfaldleikans til að skoða hvernig heimurinn lítur út án nokkurra hvarfpunkta.